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你必须知道的31个关键的ACT数学公式

发布的 考特尼蒙哥马利|2018年12月10日2:26:00 PM

行为的数学

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行为数学的两个最大挑战是时间攻击 - 数学考试在60分钟内有60个问题! - 这一事实是测试不为您提供任何公式。ACT考试的所有公式和数学知识都来自于你所学和记忆。

在这个关键公式的完整列表中,您需要对该行为所需的,我将铺设每一个配方必须在考试前记住它们,并解释如何使用它们和它们的意思。我还会告诉你哪些公式你应该优先记忆(多题需要的那些),哪些只有在你把其他所有东西都记牢之后才应该记住。

已经感到不知所措吗?

一想到要背一堆公式,你是不是就想逃之夭夭?我们都有过这样的经历,但是不要放弃!关于ACT的好消息是,它旨在给所有的考生一个成功的机会。你们中的很多人已经在数学课上熟悉了这些公式。

考试中出现最多的公式你们也会最熟悉。只有一到两道题需要用到的公式对你来说是最不熟悉的。例如,圆形和对数公式的等式仅显示在大多数ACT数学测试上的一个问题。如果你要为每一点而去,请继续记住它们。但如果你觉得用公式列表所淹没,请不要担心它 - 这只是一个问题。

所以让我们看看你绝对必须知道的所有公式(以及一个或两个你可以弄清楚自己而不是记住另一个公式)。

代数

线性方程和功能

线性方程将至少有五到六个问题,以及每个ACT测试的功能,因此这是一个非常重要的部分。

Body_slopes-3.png.

斜率是衡量线路如何变化的措施。它表示为:沿着y轴/沿x轴的变化的变化,或$ \ rans / \运行$。

    • 给定两点$A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$,求它们之间直线的斜率:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

斜截式

  • 线性方程式写入$ y = mx + b $
    • m是斜坡和B.是y轴截距(与y轴相交的点)
    • 通过原点(y轴0)的线,写为$ y = mx $
    • 如果您获得了不正确写入的等式(即$ MX-Y = B $),请将其重新写入$ y = mx + b $

中点公式

  • 给定两点$A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$,求连接它们的直线的中点:

$$((x_1 + x_2)/ 2,(y_1 + y_2)/ 2)$$


很高兴知道

距离公式

  • 求两点之间的距离

$$√{(x_2 - x_1)^ 2 +(y_2 - y_1)^ 2} $$

  • 您实际上不需要这个公式,只要您简单地描绘您的积分,然后从中创建一个正确的三角形。距离是斜边,您可以通过毕达哥兰定理找到

logarithms.

通常只有一个关于涉及对数的测试的问题。如果您担心不得不记住太多的公式,否则不要担心日志,除非您正在尝试完美的分数。

$ log_bx $询问“到什么权力B.必须提出来导致X?”

  • 大多数情况下的行为,你只需要知道如何重写日志

$$ log_bx = y => b ^ y = x $$

$$ log_bxy = log_bx + log_by $$

$$ log_b {x / y} = log_bx - log_by $$

统计与概率

平均值

平均值与平均值相同

  • 查找一组术语的平均/均值(数字)

$$ \ \ \ ul \ the \ the \ the \ the \ number(\ locate)\ \不同\条款} $$

  • 求出平均速度

$$ \ speed = {\ total \距离} / {\ total \ time} $$

body_die.jpg.

愿机会永远对你有利。

概率

概率是发生的事情的可能性。1的可能性是有效的。0将永远不会发生0。

$ ${\ \ \ \ \结果发生的概率}={\数量\ \期望\结果}/{\总数量\ \ \ \结果可能}$ $

  • 两个独立结果的概率这两个发生的是

$$ \概率\ \ event \ a * \概率\ \ event \ b $$

  • 例如,事件A的概率为1/4 $,事件B的概率为1/8美元。发生的两个事件的可能性是:$ 1/4 * 1/8 = 1/32 $。有32个机会这两个事件A和事件B发生。

组合

多种不同元素的可能组合的可能数量

  • “组合”意味着元素的顺序无关紧要(即鱼饲养员和饮食苏打水与饮食苏打水和鱼类饲养者相同)
    • 可能的组合=元素数A *元素B *元素C的数量......
    • 例如在自助餐厅,有3种不同的甜点选项,2个不同的入选选项和4个饮品选择。使用一杯饮料,一个,甜点和一名入选人,有多少不同的午餐组合?
      • 可能的总组合= 3 * 2 * 4 = 24

百分比

  • X给定数量的百分比N

$ $ n (x / 100) $ $

  • 找出一个数字的百分比N是另一个数字m

$$(100n)/ m $$

  • 找出是多少NX百分之一

$ $ $ $ (100 n) / x

body_westie_pups.jpg.
ACT考试是一场马拉松。记得偶尔休息一下,享受生活中美好的事物。小狗让一切变得更好。

几何

矩形

body_rectangle-1.png

区域

$$ \区域= lw $$

  • L.是矩形的长度
  • W.是矩形的宽度

周长

$$ \ perimeter = 2l + 2w $$

矩形固体

body_rectangular_solid - 1. - png

体积

= lwh $ $ $ $ \卷

  • H是图的高度

平行四边形

一个容易得到平行四边形区域的简单方法是下降两个直角,以获得高度,并将其转换为矩形。

  • 然后解决H使用Pythagorean定理

区域

$$ \ area = lh $$

  • (这与矩形相同lw.在这种情况下,高度等于宽度)

三角形

body_triangle_non-special-1.png

区域

$$ \ area = {1/2} bh $$

  • B.是三角形的长度(一侧的边缘)
  • H是三角形的高度
    • 高度与右三角形中的90度角的一侧相同。对于非正确的三角形,高度将通过三角形的内部下降,如图所示。

勾股定理

$$a^2 + b^2 = c^2$$

  • 在直角三角形中,较小的两条边(a和b)各为平方。它们的和等于斜边(c,三角形最长边)的平方

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特殊直角三角形的性质:等腰三角形

  • 等腰三角形有两条等长的边和对边的两个等角。
  • 右三角形始终具有90度角和两个45度角度。
  • 侧长度由公式确定:x,x,x√2,斜边(90度对边)的长度等于其中一条较短边的长度*√2。
    • 例如:等腰直角三角形的边长可以是12、12和12√2。

特殊直角三角形的性质:30,60,90度三角形

  • 30,60,90三角形描述其三个角度的程度测量。
  • 侧长度由公式确定:XX√3和2X
    • 相反的侧面30度是最小的,测量X。
    • 60度对面的边是中间长度,用X√3。
    • 90度的对边是斜边,长度是2X。
    • 例如,30-60-90三角形可以具有5,5×3和10的一侧长度。

梯形

区域

  • 采用平行侧面长度的平均值并将其乘以高度。

$$ \区域= [(\ patlel \ side \ a + \ partant \ side \ b)/ 2] h $$

  • 通常,您提供足够的信息来下降两个90角度以制作矩形和两个正确的三角形。无论如何,您都需要这个高度,因此您可以简单地找到每个三角形的区域并将其添加到矩形区域,如果您宁愿不记忆梯形公式。
  • 梯形和梯形配方的需要将在测试中最多的一个问题.如果您感到不知所措,请将其视为最低优先级。

body_circle_arc-1.png.

区域

$ $ =πr ^ 2 $ $ \区域

  • π是一种常量,可以是以3.14(或3.14159)编写为3.14(或3.14159)
    • 如果你们没有带有$π$特征的计算器或者你们考试中没有使用计算器,这很有用。
  • R.是圆的半径(从中心绘制的任何线直接到圆的边缘)。

扇区

  • 鉴于从中心的弧度的半径和度量测量,找到该圆圈的该扇区的区域。
  • 使用该区域的公式乘以电弧的角度除以圆的总角度测量。

$$区域\ \ \ arc =(πr^ 2)(\ degles \ measure \ \ center \的\ arc / 360)$$

圆周

$ $ \周长= 2πr $ $

或者

$$ \圆周=Πd$$

  • D.是圆的直径。它是通过中点将圆形分成的线,并在相对侧接触圆的两端。它是半径的两倍。

弧形

  • 鉴于从中心的弧的半径和度量测量,找到弧的长度。
  • 使用圆周的公式乘以电弧的角度除以圆的总角度测量(360)。

$ $ \周长\ \ \的弧=(2πr)(\ \程度测量\中心\ \弧/ 360)$ $

    • 示例:60度弧有1/6 $总圈的周长,因为60/360 = 1/6 $

备选记忆“公式”为弧形的替代方案是逻辑地停止并思考弧形周围和弧区域。

    • 如果你知道一个圆的面积和周长的公式,你知道一个圆有多少度,把这两个放在一起。
      • 如果电弧跨越90度的圆圈,则必须是1/4美元的圆形总面积/周长,因为360/90 = 4美元。
      • 如果弧度是45度,那么它是圆的1/8,因为360/45 = 8。
    • 该概念与公式完全相同,但它可以帮助您以这种方式思考它而不是作为“公式”记忆。

圆形方程

  • 有用的是在行动中得到一个快速的点,但如果你觉得不堪重负,不要担心记住它;它只值得一个人。
  • 给定半径和圆心$(h, k)$

$$(x - h)^ 2 +(y - k)^ 2 = r ^ 2 $$

圆筒

$$ \卷=πr^ 2h $$

三角学习

body_trigonometry_trianglesvg.png

几乎所有关于该行为的三角学会都可以将其融入一些基本概念

SOH,CAH,TOA

正弦,余弦和切线是图形功能

  • 一个角(记为Θ)的正弦、余弦或正切是根据三角形的边根据SOH、CAH、TOA来计算的。

sin - SOH

$$ \ sineθ= \对面/ \ ypotenuse $$

      • 对边=角Θ正对的三角形边
      • 斜边=三角形的最长侧

有时,该行为将使您通过给您正弦和斜边,但不是对面的尺寸来操纵这个方程式。按照任何代数方程式操纵它:

$ sineθ= \相反/ \ ypotenuse $ => $ \ ypotenuse * \ sineθ= \相反$

余弦 - 腊肠

$$ cos Θ = \邻边/\斜边$$

        • 邻近=最接近角度θ的三角形的侧面(这会产生角度),这不是斜边的
        • 斜边=三角形的最长侧

切线 - TOA.

$$ \ tangentθ= \相对/邻居$$

        • 对边=角Θ正对的三角形边
        • 邻近=最接近角度θ的三角形的侧面(这会产生角度),这不是斜边的

辅助,割草,Cotangent

      • csc是sin的倒数
        • $ \ ucecantθ= \ ypotenuse / \相反$
      • 割线是余弦的倒数
        • $ \ secantθ= \ hypotenuse / \ addentent $
      • cotangent是切线的倒数
        • $ \ cotangentθ= \相邻/ \相反$

有用的公式了解
$$ Sin^2Θ + \Cos^2Θ = 1$$

$${\Sin Θ}/{\Cos Θ} = \Tan Θ$$

body_dessert.jpg

华友世纪!你们已经记住了公式。现在犒劳一下自己。

但要记住

虽然这些都是公式您应该记住在ACT数学部分上做得好,这个清单决不涵盖考试中所需的数学知识的所有方面。例如,您还需要了解您的指数规则,如何贴贴,以及如何解决绝对值。要了解有关测试所涵盖的一般数学主题,请参阅我们的文章在ACT数学部分上实际测试了什么

下一步是什么?

现在你知道了ACT考试的关键公式,也许是时候看看我们的文章了如何在ACT数学考试中获得满分由一个36的ACT-Scorer。

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考特尼蒙哥马利
关于作者

考特尼在高中坐在坐在高中的第99百分位数中得分,并继续从文化和社会人类学的学位毕业于斯坦福大学。由于她认为开放教育是伟大的社会均衡程序之一,她是关于带来教育和成功的工具的热情。她有多年的辅导经验,并在空闲时间写作创意作品。



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