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你必须知道的28个SAT数学公式

发布的 考特尼蒙哥马利| 2020年1月20日下午12:00:00

SAT数学

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SAT数学考试不同于你以前的任何数学考试。它的设计目的是让你以新的(通常是奇怪的)方式应用你已经习惯的概念。这是很棘手的,但如果你能注意细节,了解考试中涉及到的基本公式和概念,你就能提高成绩。

那么,在SAT数学考试之前,你需要记住哪些公式呢?在此完整指南中,我将介绍您必须知道的每个关键公式,然后才能坐下来进行测试。如果您需要慢慢慢摸的内存,我还将解释它们。如果您了解此列表中的每个公式,您将在测试中保存宝贵的时间,并且可能会得到一些额外的问题。

在SAT上给出的公式,解释说明

body_mathintro.png

这正是你将在数学部分(计算器和没有计算器部分)开始时看到的。它可以很容易地看过去,所以现在熟悉自己的公式,以避免浪费时间在考试当天。

考试中有12个公式和3个几何定律。它可以帮助你节省时间和精力去记住给定的公式,但是这是完全不必要的,就像SAT数学部分一样。

你只得到几何公式,所以在考试前优先记住代数和三角公式(我们将在下一节讨论这些)。您应该将大多数研究努力集中在代数上,因为在新的SAT上已经过重视几何,现在在每次测试中占上10%(或更少)的问题。

尽管如此,您确实需要知道给定的几何公式​​是什么意思。这些公式的解释如下:

圆面积

Body_circles.png

$ $ $ $ =πr ^ 2

  • π是一种常数,可以在饱和的目的中写入3.14(或3.14159)
  • r是圆的半径(从圆心到圆的边缘所画的直线)

圆周

C = 2πr美元(或C =πd美元)

  • d是圆的直径。它是一条通过中点将圆等分并在相对的两边与圆的两端相交的直线。它是半径的两倍。

矩形面积

Body_rectangle.png

$ $ = lw $ $

  • l矩形的长度是多少
  • w矩形的宽度是多少

三角形面积

Body_triangle_non-special.png

$ $ = 1/2bh $ $

  • b是三角形底边的长度(一条边的边长)
  • h是三角形的高度
    • 在直角三角形中,高等于90度角的一条边。对于非直角三角形,高度将通过三角形的内部下降,如上所示(除非另有说明)。

勾股定理

body_pythag.png

$$a^2 + b^2 = c^2$$

  • 在直角三角形中,两条较小的边(一个b)每个平方。他们的总和是等于斜边的平方(C,三角形的最长侧)。

特殊右三角形的特性:isoscels三角形

body_iso_triangle.png

  • 等腰三角形有两条等长的边和对边的两个等角。
  • 等腰直角三角形总是有一个90度角和两个45度角。
  • 边长由以下公式决定:$x$, $x$, $x√2$,斜边(90度对边)的长度是其中一个较小的边的长度*$√2$。
    • 例如:等腰直角三角形的边长可能是$12$、$12$和$12√2$。

特殊直角三角形的性质:30,60,90度三角形

body_306090_triangle.png

  • 一个30,60,90三角形描述了三角形的三个角的度数。
  • 边长由以下公式决定:$x$, $x√3$,$2x$
    • 30度的对边是最小的,单位是$x$。
    • 60度的对边是中间长度,单位是$x√3$。
    • 90度相反的一侧是斜边(最长侧),长度为2倍$。
    • 例如,一个30-60-90三角形的边长可能是$5$、$5√3$和$10$。

矩形固体的体积

body_rectangular_solid.png

V = lwh $ $ $ $

  • l是其中一条边的长度。
  • h是身材的高度。
  • w是其中一条边的宽度。

气缸体积

body_cylinder.png

$$ v =πr^ 2h $$

  • $r$是圆柱的圆边半径。
  • $h$为圆柱体的高度。

球的体积

body_volumesphere.png

$ $ V =πr ^ 3 $ $ (4/3)

  • $r$是球面的半径。

锥体体积

body_volumecone.png

$ $ V =(1/3)πr ^ 2 h $ $

  • $r$是圆锥的圆边半径。
  • $h$是圆锥的尖端部分的高度(从圆锥的圆心测量)。

金字塔的体积

body_volumepyramid.png

$ $ V = (1/3) lwh $ $

  • $l$是金字塔矩形部分其中一条边的长度。
  • $h$是图形最高点的高度(从金字塔的矩形部分的中心测量)。
  • $w$是金字塔矩形部分其中一条边的宽度。

定律:一个圆的度数是360度

定律:一个圆的弧度是$2π$

法律:三角形的程度是180

body_brain_power.jpg准备好你的大脑,因为这里有你需要记住的公式。

考试中没有给出的公式

对于这个列表中的大多数公式,你只需要全力以赴并记住它们(抱歉)。然而,有些知识可能有用,但最终不需要记忆,因为它们的结果可以通过其他方法计算出来。(不过,知道这些仍然很有用,所以要认真对待它们)。

我们已经破解了名单“需要知道”“好,”这取决于你是一个喜欢公式的人还是一个更少公式的人。

斜坡和图表

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需要知道

  • 斜率公式
    • 给定两点$A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$,求它们之间直线的斜率:

      $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

    • 直线的斜率是${\rise (\vertical \change)}/ {\run (\horizontal \change)}$。


  • 直线方程怎么写
    • 一行的等式写为:$$ y = mx + b $$
      • 如果你得到一个不是这种形式的等式(例如$mx-y = b$),然后将它重写成这种格式!SAT考试通常会给你一个不同形式的方程然后问你斜率和截距是正还是负。如果你不把方程改写成$y = mx + b$,并错误地解释斜率或截距是什么,你就会做错这道题。
    • 是线的斜率。
    • b为y轴截距(直线与y轴相交的点)。
    • 如果该行经过原点$(0,0)$,则该行被写为$y = mx$。

body_line_through_origin.png.


很高兴知道

  • 中点公式
    • 给定两点$A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$,求连接它们的直线的中点:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)

  • 距离公式
    • 给定两点$A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$,求它们之间的距离:

$$√[(x_2 - x_1)²+ (y_2 - y_1)²]$$

你不需要这个公式,因为你可以简单地画出你的点,然后从它们创建一个直角三角形。这个距离就是斜边,可以通过勾股定理求出来。

body_circle_arc.png.

很高兴知道

  • 弧长
    • 给定从圆心出发的弧的半径和度数,求弧的长度
    • 使用公式计算周长乘以圆弧角除以圆的总角度(360)
      • $ $ L_{\弧}=(2πr)({\学位\ \测量中心\ \弧}/ 360)$ $
      • 例如:一段60度的圆弧是总周长的1/6,因为60/360 = 1/6美元
  • 扇形弧的面积
    • 给定从圆心出发的弧的半径和度数,求出弧扇形的面积
      • 使用面积乘以弧的角度除以圆的总角度的公式
        • $$ a _ {\ arc \ sector} =(πr^ 2)({\ dege \ measure \ center \ \ arc} / 360)$$
  • 备选记忆“公式”的替代方案只是为了逻辑地停止并思考弧形周长和弧区域。
    • 你知道圆的面积和周长的公式(因为它们在考试中你们给出的方程式中)。
    • 你知道一个圆有多少度(因为它在你给定的方程框中)。
    • 现在把两个放在一起:
      • 如果弧跨越90度的圆圈,则必须是1/4美元的圆形总面积/周长,因为360/90 = 4 $。如果电弧处于45度角,那么它是1/8美元的圆圈,因为360/45 = 8美元。
      • 这个概念和公式是完全一样的,但是它可以帮助你用这种方式来思考,而不是把它当成一个需要记忆的“公式”。

代数

需要知道

  • 二次方程
    • 给出一个多项式$ax^2+bx+c$,解出x。

$ $ x = {- b±√{b ^ 2-4ac}} / {2} $ $

  • 只需插入数字并为x解决!

    • 年代ome of the polynomials you'll come across on the SAT are easy to factor (e.g. $x^2+3x+2$, $4x^2-1$, $x^2-5x+6$, etc), but some of them will be more difficult to factor and be near-impossible to get with simple trial-and-error mental math. In these cases, the quadratic equation is your friend.

    • 确保你不要忘记为每个多项式计算两个不同的方程:一个是$x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$,另一个是$x={-b-√{b^2-4ac}}/{2a}$。



注意:如果你知道怎么做的话完整的广场,那么你就不需要记住二次方程。但是,如果你对平方运算不太满意,那么记住二次公式并准备好是相对容易的。我建议你把它和“黄鼠狼去了”或者“划,划,划你的船”的曲调一起记住。

平均

需要知道

  • 平均值也就是平均值
  • 求一组数字/项的平均值
$$ \ in \ \ \ ull \ the \ rist} / {\ number \ of \ transult \ risting} $$
  • 求出平均速度

$$ Speed = {\total \distance}/{\total \time}$$

概率

需要知道

  • 概率是指某事发生的几率。

$$ text"一个结果的概率" = {\text"期望结果的数量"}/{\text"可能结果的总数量"}$$

很高兴知道

  • 1的概率是必然发生的。0的概率永远不会发生。

百分比

需要知道

  • 找到给定号码的x%。

$ $ n (x / 100) $ $

  • 找出一个数n占另一个数m的百分比。

(其他)/美元美元美元

  • 找出n个是n是x%的数字。
$ $ $ $(其他)/ x

三角函数

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三角函数是2016年SAT新数学部分的新成员。虽然三角函数只占数学问题的不到5%,但如果你不知道下面的公式,你是无法回答三角函数的问题的。

需要知道

  • 根据三角形的边长求出一个角的正弦值。

$sin(x)$=对边的长度/斜边的长度

在上图中,标记角度的正弦是$ a / h $。

  • 根据三角形的边长求出一个角的余弦值。

$cos(x)$=角的邻边数/斜边数

在上图中,标记角度的余弦值是$b/h$。

  • 根据三角形的边长求出一个角的正切值。

$tan(x)$=角的对边值/角的邻边值

在上图中,标注的角度的正切值是$a/b$。

  • 一个有用的记忆技巧是首字母缩写:SOHCAHTOA。

年代ine等于Opposite /Hypotenuse

C奥斯汀等于一个大居Hypotenuse

T各地=Opposite /一个djacent

SAT数学:超越公式

虽然这些都是公式你将需要的(给你的和你需要记住的),这个列表并没有涵盖SAT数学的所有方面。您还需要理解如何因式分解,如何处理和求解绝对值,以及如何处理和使用指数,等等。这些主题都在这里

要记住的另一件重要的事情是,在记忆这篇文章中的公式中,在测试中没有给你的情况下很重要,但知道这个公式列表并不意味着您都是为SAT Math设置的。你还需要练习应用这些公式来回答问题,这样你就知道什么时候使用它们是有意义的。

例如,如果你被要求计算一个白色大理石从包含三个白色大理石和四个黑色大理石的罐子中汲取的可能性,那么它很容易意识到你需要采取这个概率公式:

$$ text"一个结果的概率" = {\text"期望结果的数量"}/{\text"可能结果的总数量"}$$

然后用它来找到答案:

$\text"白色弹珠的概率" = {\text"白色弹珠的数量"}/{\text"弹珠的总数"}$

$\text"白色弹珠的概率" = 3/7$

但是,在SAT数学部分上,您还将遇到更复杂的概率问题,如此:

一个星期的梦

没有一个

1到4

5或更多

总计

X集团

15

28

57

One hundred.

组Y

21

11

68

One hundred.

总计

36

39

125

200

上表中的数据是由一位睡眠研究人员制作的,他研究了人们在被要求记录他们一周的梦境时能回忆起的梦的数量。X组有100名观察到早睡的人,Y组有100名观察到晚睡的人。如果从至少回忆起一个梦的人中随机选出一个人,那么这个人属于Y组的概率是多少?

a)68美元/ 100美元

B) 79/100美元

c)$ 79/164 $

D) 164/200美元

在这个问题中有很多信息需要综合:一个数据表,一个两句话长的表格解释,最后是你需要解决的问题。

如果您尚未实施这些问题,您将不一定会意识到您需要您记忆的概率公式,并且可能会带您几分钟摸索到桌子上,并将您的大脑弄清楚如何弄清楚如何得到答案 -你现在不能用它来解决其他问题或者检查你的作业。

但是,如果您已经练习了这些问题,您将能够快速和有效地部署该备忘录概率公式并解决问题:

这是一个概率问题,所以我可能(ha)需要使用这个公式:

$$ text"一个结果的概率" = {\text"期望结果的数量"}/{\text"可能结果的总数量"}$$

期望结果的数量是Y组中至少记得一个梦的人。这些加粗的细胞:

没有一个

1到4

5或更多

总计

X集团

15

28

57

One hundred.

组Y

21

11

68

One hundred.

总计

36

39

125

200

然后,可能结果的总数是所有召回至少一个梦想的人。为了得到它,我必须从人们总数(200)中没有回忆起至少一个梦想(36)的人数。现在我将把它全部插回等式:

$ \ text“结果的概率”= {11 + 68} / {200-36} $

$\text"一个结果的概率" = {79}/{164}$

正确的答案是C)79/164美元

这个例子的要点是:一旦你记住了这些SAT数学公式,你就需要学习何时以及如何使用它们通过磨练自己实践问题

接下来是什么?

现在你知道了SAT考试的关键公式,也许是时候检查一下完成在测试日之前的SAT数学知识和专业知识列表.对于那些有特别高得分目标的人,请查看我们的文章SAT数学怎么考800分一个完美的sat得分者。

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考特尼蒙哥马利
关于作者

考特尼高中时的SAT成绩是第99百分位,后来从斯坦福大学毕业,获得了文化与社会人类学学位。她热衷于将教育和成功的工具带给来自不同背景和各行各业的学生,因为她相信开放教育是伟大的社会平等者之一。她有多年的家教经验,并在空闲时间创作作品。



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