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插入答案:SAT数学/ACT数学关键策略

发布的 考特尼蒙哥马利| 2015年7月4日上午9:00:00

行为的数学SAT数学

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标准化测试的好处是双重的:几乎所有的问题都是选择题,而且你不必展示你的成果。为什么这些对你有好处?不像在数学课上,为了证明你知道如何解决问题,展示你的工作是至关重要的,SAT和ACT都不关心如何你有你的解决方案。所有标准化测试衡量的是你是否有正确的答案。

这意味着找到正确的答案——不管过程如何——是你唯一的目标。在标准化考试中没有所谓的“部分学分”,但是有很多变通方法可以帮助你找到正确答案,而不让你做过于复杂的数学运算。这篇指南将带你通过一个最简单的方法来解答几种不同类型的标准化数学问题——插入答案选择。

在本指南中,我们将全面介绍插入答案(PIA)的策略。-为什么使用它,如何使用它,以及在您的标准测试中使用它。解决问题的其他最佳策略 -代入你自己的数字-是在一个单独的指南。

Body_ace.png.

把PIA当作你的王牌。

为什么要使用插入答案?

有时你可能会发现自己面对你不知道如何接近的问题。有时你可能只是认为解决问题需要太长了。其他时候,您可能只想确定 - 绝对确定 - 您有正确的答案,并没有错过括号或沿线某处某处的括号或任何其他小块的等式。当发生这种情况时,答案中的插入通常会让您获得正确的答案选择。

甚至在你开始处理问题之前,看看你的答案选择。如果你先看答案(而不是试图从头算出问题),你就会知道正确答案应该在什么范围内。

考虑到ACT和SAT都是标准化考试,你所得到的四个(SAT)或五个(ACT)选项中有一个是100%正确的。所以如果你的答案的范围是2-30,你知道正确答案不可能是45。

这似乎是显而易见的,但是,在测试环境的压力中,它可能很容易忘记一个答案选择必须绝对正确,并且您可以将这些信息用于您的优势。所以记得在你经历测试时深吸一口气;除了尝试从头开始解决每个问题,您还可以使用其他途径。

Body_escher_stairs.jpg

在测试过程中很容易变得迷失方向。尝试维护一个级别的头部并注意如何使用快捷方式来使测试过程更容易。

如何使用插入答案

既然您已经知道了插入答案(PIA)对您的考试是有帮助的,那么让我们详细地过一遍如何去做。

PIA的基本前提是简单使用的答案,您将其送回原始方程或信息。

如果$x$是一个正整数,并且${x + 1}/{2^x} = 3/16$,那么$x$的值是多少?

A. 1
B. 2
C. 3.
d . 4
e . 5

我们要解出一个变量$x$。这个问题看起来很困难,用代数方法来解决它很费时,所以让我们简单地把给出的答案作为潜在的$x$值,然后把它们代回原来的方程。

所以让我们首先从回答选择a,1开始。

$ {x + 1} / {2 ^ x} $

${1 + 1}/{2^1} = 2/2 = 1$

1≠3/16美元

答案A不正确,$x$不等于1。

现在我们试着回答选项B。

$ {x + 1} / {2 ^ x} $

$ {2 + 1} / {2 ^ 2} = 3/4 $

3/4≠3/16美元

答案B不正确,$x$不等于2。

回答选择的时间c。

$ {x + 1} / {2 ^ x} $

${3 + 1}/{2^3} = 4/8 = 1/2$

1/2≠3/16美元

答案C不正确,$x$不等于3。

所以让我们尝试回答选择D.

$ {x + 1} / {2 ^ x} $

${4 + 1}/{2^4} = 5/16$

5/16≠3/16美元

答案d是不正确的,$ x $不能等于4。

现在,如果我们已经正确完成了所有其他计算,我们的答案默认必须是e,但让我们仔细检查以确定。

$ {x + 1} / {2 ^ x} $

${5 + 1}/{2^5} = 6/32 = 3/16$

3/16 = 3/16美元

这表示我们最终的答案是E5。

在这里,您可以在此处拍摄了一段时间,因为我们开始使用选项A的插入,我们的答案最终是最终e。所以我们如何缩短检查每个答案的时间,直到我们到达正确的时间?

使用PIA的最快方法

在参加任何一种标准化考试时,我们的两个主要考试目标始终是:

#1:找到正确的答案

2 .在最短的时间内完成(以便回答尽可能多的问题)

由于PIA需要花费一些时间,我们需要找到加快这一过程的方法。所以看看上面的问题,想想为什么花了这么长的时间。首先,我们依次测试了所有选项直到选项E我们才找到正确答案。

现在想象一下,如果我们已经开始了回答选择C.

请注意,测试始终以最少到最大的顺序为您提供答案选择(或者,在极少数情况下,从大到小)。但不管它们往哪个方向走,答案都是顺序的。这可以通过从中间和消除过程开始,帮助您缩小您的时间的时间。

例如,如果我们在上述问题中签订了答案选项c,我们就会看到分母(8)太小。我们当然可以消除C,但我们可以消去A和B,因为它们的分母(2^x$)会更小。如果选项C的分母太小,那么选项a和选项B中较小的选项会给出分母甚至更小

现在你的选择减少到D和E,这是一个更小的选择范围来测试。

然而,有时,从C开始并不像这样直截了当。

在上面的例子中,我们的答案和方程有一个关系(即当一个人增加时,另一个减少)。如果您应该消除大于C或小于C的选项的选项,这有时可能使其难以确定。因为我们专注于这种情况下的分母,我们可以看到我们能够消除答案的选择小于c。

通常,如果您的答案和您的等式有一个,则更容易确定消除哪些选项直接关系(当一个人增加时,另一个增加)。

但如果发生了这种情况,你不知道除了C,还应该去掉A/B还是D/E,那就试一试。你试过B吗,答案更不靠谱?排除A、B和c,你试过E吗?答案完全不正确?排除C, D和E。

即使当你不确定你的答案和等式之间的直接或反向关系时,你仍然可以在不直接尝试的情况下排除一个答案,从而节省你自己的时间。

底线 - 使用PIA时,在中间(C)开始,并尝试消除您可以的任何答案选择。答案不能是否定的?消除消极的一面!题目的分子很大?去掉分子很小的选项!在使用PIA时,你越能缩小你的答案选择范围,你需要测试的答案就越少。

body_one_of_these_things.jpg.每当一个答案看起来不合适的时候,就把它丢掉!

现在让我们通过更多实际的ACT和SAT数学例子来演示PIA的实际应用。

如果$x$和$y$是正整数,那么方程$3x+2y=11的所有解$(x,y)$是多少?

(1、4)只有美元
B. $(3,1)美元
C. $(1,4)$和$(2,2)$
d为$(1,4)$和$(3,1)$
E. $(2,2)$和$(3,1)$

让我们一如既往地从选项C开始

我们首先分别得到$x$和$y$的$(1,4)$,我们把它们代入原始方程。

$3x + 2y = 11$

$3(1) + 2(4) = 11$

所以$(1,4)$工作。这意味着我们可以消除答案选择b和e,因为这些都不包含$(1,4)$作为一种选择。

现在我们来试试C的另一个选项$(2,2)$:

$3x + 2y = 11$

$ 3(2)+ 2(2)= 10 $

$(2, 2)$不行,所以我们可以消去选项C。到目前为止,我们已经消去了选项B, C和E。

我们现在已经到了两种选择-A和D.我们已经知道$(1,4)$工作,所以让我们尝试从答案选择D中尝试(3,1)美元。

$3x + 2y = 11$

$3(3) + 2(1) = 11$

$(3,1)$满足我们的等式。

这表示最终答案是D, $(1,4)$和$(3,1)$。

如果把13加到某个数的一半,结果是37。原来的数字是多少?

A. 24.
B. 40.
c . 48
d . 61
e . 80

我们的任务是找到原来的数字,所以每个选项都是原来的数字。

首先,我们原来的数字被分成两半。我们还是从选项C开始。

48/2 = 24美元

接下来,我们加上13。

24美元+ 13 = 37美元

我们已经找到了正确的答案——没有必要测试任何其他选项。

最终答案是C48岁。

body_scooby_doo.jpg

因为它可能需要额外的时间,所以您必须选择何时使用PIA。让我们来解开这个谜团。(Zoinks !)

何时使用插入答案

正如您在上述演示中所看到的,使用PIA的益处是它可以作为您解决答案的方法这是你检查答案是否正确的方法。缺点是使用PIA比使用纯代数需要更长的时间。

$ 3x + 2y + 2x = 19 $
3 x + y + z = 14美元

如果上面的方程是正确的,下面哪个是$y+z$的值?

A. -5
b . 4
c . 0
d . 4
e . 5

以这个问题为例。你可以用代数或者PIA来解决这个问题。让我们看看每一个都需要多长时间。

PIA方法

我们的答案选项是$y + z$的替代。我们还是从C开始。

第二个方程中有$(y + z)$,我们把它替换掉。

$ 3x + y + z = 14 $

$3x + 0 = 14$

3 x = 14美元

现在,以3倍$占据该价值,并在第一个等式中替换它。(我们不需要单独找到$ x $的值(4.67),在顶部方程中重复3倍$。)

$3x + 2(y + z) = 19

为什么我们把$2y + 2z$写成$2(y + z)$?因为我们可以把公分母2分配出去而保持$y + z$不变)

$14 + 2(0) = 14$

$14¼19$

所以C是不对的。

我们可以从这个问题推断$y + z$不会是负的。为什么?因为$3x$保持不变,但是当$y + z$翻倍时,解更大。因此,$y + z$一定是正的,因为负的$y + z$意味着上面的方程的解要比下面的方程的解小。

所以让我们尝试下一个选项d。

$ 3x + y + z = 14 $

$3x + 4 = 14$

3 x = 10美元

同样,我们不需要找到$x$(3.33)的单独值,因为$3x$在上面的方程中重复出现。

所以$3x + 2(y + z) = 19美元

$ 10 + 2(4)= 18美元

18美元≠19美元

所以D不正确。

现在让我们尝试选择E.

$ 3x + y + z = 14 $

$3x + 5 = 14$

3 x = 9美元

现在我们把3x的值代入上面的方程。

$3x+ 2(y + z) = 19

9元+ 2(5)= 19元

19美元= 19美元

所以我们最终的答案是E$y + z = 5$

现在让我们看看如果我们用代数方法而不是PIA,这个问题要花多长时间。

代数方法

我们有两个等式:

$3x + 2y + 2z = 19

$ 3x + y + z = 14 $

通过减法,我们可以简单地把上面的方程减去下面的方程。

$[3x + 2y + 2z = 19] - [3x + y + z = 14]$

$3x - 3x = 0$,所以$x$约掉了。

$2y - y = y$,所以剩下$y$

$2z - z = z$,所以我们剩下$z$

$ 19 - 14 = 5美元,所以我们的最终解决方案是5

这让我们留下了最终解决方案:

$ y + z = 5 $

这又给了我们我们最终的答案是E$y + z = 5$

如您所见,有时使用PIA会比使用代数花费更长的时间来解决问题。你如何完成你的数学部分完全取决于你的节奏和你的数学知识水平和舒适度。

如果你在每个部分都有很多空闲时间,那就使用PIA!它甚至可以节省你回去再次检查你的工作的时间(尽管无论如何,额外确认和再次检查从来没有坏处)。

但是,如果您发现自己的时间不够,您可能希望仅在以下情况下使用PIA:

#1:你找不到解决问题的方法没有使用PIA

如果你遇到一个问题,不知道如何处理它从词一,肯定使用PIA!如果你忘记了一个数学规则或等式,你可以通过PIA得到正确的答案。通常情况下,如果你可以通过直接回答问题而完全回避这个问题,你就不需要知道操纵词根、方法或形状的规则。

也可能偶尔出现无法解决的问题没有使用PIA。

body_pia_3.png

对于这样的问题,你不去看答案是不可能回答的。如果你试图用纯代数来解决它,你会得到:

$x + y + y + y = 180

$ x + 3y = 180 $

但现在是什么?我们在问题本身中没有更多信息,所以我们必须介绍答案。

所以让我们首先采取我们给出的信息。

我们知道直线是180度。我们也知道整数是一个整数。这意味着$180 - x =一个能被\3$整除的\数。(为什么3 ?因为有3个相等的$y$º段。)

我们用我们的答案,像往常一样从C开始。

$ 180 - 40 = 140美元

140不能被3整除。我们必须寻求另一种答案。

因为这个问题不依赖于数字增加或减少(我们正在寻找的只是一个剩下的可被3),我们不能消除除了我们尝试的那些之外的任何其他答案选择。

但是,我们可以通过测试首先结束的$ x $ -values来使生活更轻松。为什么?因为这更容易快速减去180。如果这些不起作用,我们可以尝试回答选择B和E.

我们试试答案D。

$ 180 - 50 = 130美元

130不可分割为3。

所以让我们试试答:

180 - 30 = 150美元

150/3 = 50美元

我们找到了一个能被3整除的解。我们可以在这里停下来。度数可以是30 50 50 50。

所以最终答案是A,30。

#2:您有足够的业余时间,您可以在PIA上花费额外的时间

如果你已经快速(但仍然准确)通过了前面的部分,继续,给自己PIA使用的每个问题额外的时间。虽然代数解和PIA解之间的区别通常不会超过30秒,但这段时间加起来很快。一定要确保你在充分利用时间以获得尽可能多的分数。

但是,如果你觉得时间不够用了,可以看看我们的文章,看看如何在这两个方面为自己争取额外的时间星期六该法案

#3:你想仔细检查你的答案

PIA通常可以充当自身问题的双重检查者。这有时可以帮助抵消PIA消耗的额外时间,但不要总是指望这一点。

因为你用提供的答案找到了答案,你不需要把它代回方程来确保它有效——你已经知道它有效了!你们都解决了问题,并反复检查以确保它是准确的。

鉴于等式$ x ^ 2 - 2x - 8 = 0 $,它的回答选择是$ x $的可能值?

A. -8
b . 6
c . 0
d . 2
e . 4

您可以通过对所提供的二次方程来解决问题:

x^2 - 2x - 8 = 0

$(x + 2)(x - 4) = 0$

但如果你不确定从这里去哪里怎么办?答案选择D可能看起来非常诱人,如果您不知道您应该将每个因素设置为0以找到$ x $的最终解决方案。

如果你认为你应该停在这里所以你认为你的答案应该是D,现在是时候通过把它代回原来的方程来再次验证它了。

x^2 - 2x - 8 = 0

$2^2 -2(2) - 8$

4 - 4 -8 = -8$

啊哦!选项D不行。肯定是出了什么问题。

如果你要继续用代数来解决这个问题,正确的解决方法是:

$(x + 2) = 0$

$ x = 2美元

但是如果你不知道如何完成问题的最后一步(或者你只是快速完成了测试——在标准化测试中太常见了),并且你没有检查你的作业,那么很容易选择错误的答案。

现在让我们将第二个因子设为0:

$(x -4)= 0 $

$ x = 4美元

因此,您的两个值为$ x $ is -2和4,这意味着你最终的答案是E4。

如果您想确保您有正确的答案(因为粗心的错误很容易制作),那么您将把这个号码插回原始方程以进行仔细检查。

所以$x^2 - 2x - 8 = 0$

$4^2 -2(4) - 8$

$16 - 8 - 8 = 0

4是正确的。你可以自信地继续下一个问题。

现在,让我们使用PIA来研究同样的问题。

为了节省时间,让我们假设你已经尝试了其他的答案,现在你的选择范围缩小到E。

所以让我们尝试回答E.

x^2 - 2x - 8 = 0

$4^2 - 2(4) -8$

$16 - 8 - 8 = 0

您找到了正确的答案,甚至不必仔细检查以确保它是正确的。您已经规避需要撤销答案以检查您的工作,因为这是您首先找到答案的方式。

所以最终答案是E4。

#4:您觉得使用代数方法可能已经找到了错误的答案

也许你立即开始与代数开始的问题,并在你觉得你在某处遇到了错误的转弯之前。也许你设置的代数方程吐出了一个没有接近任何提供的答案(或者更糟糕的 - 也许你找到的答案是糟糕的轻微地离开)。

这意味着切换你的方法并尝试在这个问题上尝试使用PIA是一个好主意。

#5:问题在于您以前提出过几个错误的问题范围

如果你参加过SAT或ACT的练习,发现你通常会在一半或四分之三的时候犯错误,那么在这部分将你的策略换成PIA,而不是代数方法,这样可以提高你的分数。

它可能会更慢,但它会更准确,而且你不需要花那么多时间来检查你的工作。

body_red_pill_or_blue_pill_neo.jpg在进行标准测试时总有平衡行为。您必须以个人对您的方式对您的准确性进行权衡。

我可以随时使用答案吗?

不幸的是,通过插入答案,无法解决一些问题。讲述您可以在问题上使用PIA的最佳方式是查看,看看您的应答选项是否在数字形式整数,分数或小型中。当您的答案选项是数字时,您最有可能使用PIA。

但是,如果您的答案使用变量(或者即使问题本身涉及多个变量),那么您最好的赌注可能是使用策略代入你自己的数字

大多数问题(虽然不是全部)可以使用这两项动作/八个数学策略中的一个来解决。要查看PIA和PIN可以覆盖的广泛的问题类型,绝对查看我们的指南代入你自己的数字

但现在,让我们看看一些真正的SAT和ACT数学例子,它们都可以用PIA解决:

测试你的知识

1.

6,10,18,34,66

上面列表中的第一个数字是6。下面哪一个给出了找到列表中每个连续数字的规则?

A.在上述号码后加上4。
取前面数的$1/2$,然后加上7。
C.把前面的数翻倍,然后从结果减去2。
从前面的数减去2,然后把结果翻倍。
E.捕获前面的数字,然后从该结果中减去8。

2.

如果$n$和$k$是正整数,并且$8^n=2^k$,那么$n/k$的值是多少?

答:1/4美元
B. $ 1/3 $
c . 1/2美元
d . 3
e . 4

3.

添加分数4/15 $,$ 1/12 $和3美元/ 8美元的常见分母是什么?

A. 40.
b . 120
C. 180.
d . 480
E. 1,440

4.

平行四边形的周长是72英寸,一条边是12英寸。其他3条边的长度是多少英寸?

A. 12,12,36
B. 12,18,18
C. 12、24、24
D. 12、30、30
E.无法从给定的信息确定

答案:C,B,B,C

答案解释:

1.我们可以尝试自己找到这种模式,但是为什么我们有答案我们可以回答我们可以测试的选项?

让我们来看看每个选项。在这种情况下,从C开始并不能让我们在一次性删除多个选项方面获得优势,但让我们仍然从C开始,以帮助我们记住保持PIA策略的一致性。

答案选择c说:“前面的数字加倍,然后从该结果中减去2。”

我们看看这个是否适用于我们的列表。

6,10,18,34,66

$(6 * 2) - 2 = 10$

到目前为止这么好,但请记住测试超过第一对数字。

$(10 * 2) - 2 = 18$

到现在为止还挺好!让我们尝试最后一对数字来拯救自己的时间来测试它们所有,但仍然确认模式是否保持为true。

$(34 * 2) - 2 = 66$

成功!我们第一次尝试就找到了正确答案。我们可以在这里停下来。

我们的最终答案是C.

(如果你不相信C是正确答案,那就继续尝试其他选项!)答案选项E说:“把前面的数乘以三,再减去8。”这对第一对数字是有效的,因为$(10 * 3)- 8 =18$,但它不能继续工作。$(18 * 3) - 8 = 46$。模式打破了,问题说它必须对整个列表都成立。)

2.已知$8^n = 2^k$必须找到$n/k$。您可以用多种方法来解决这个问题,但是让我们用PIA来尝试一下。

所以如果我们从答案C开始,我们会得到:

$ n / k = 1/2 $,所以$ n = 1 $和$ k = 2 $

现在把这些值代入原来的方程。

$ 8 ^ n = 2 ^ k $

8 ^ 1 = 8美元

2 ^ 2 = 4美元

$ 8÷4 $,所以C不是正确的答案。

但是现在我们知道k$需要一个更大的值。即使n小到1,$k$也要大于2。所以我们可以排除选项C D e。(为什么?因为D和E都是整数,这意味着它们的分母都是1。这意味着$2^1 = 8^n$,这是不可能的。

我们试试答案B。

$n/k = 1/3$,所以$n = 1$, $k = 3$

现在把这些值代入原来的方程。

$ 8 ^ n = 2 ^ k $

$ 8 ^ 1 = 2 ^ 3 $

8 ^ 1 = 8美元

2 ^ 3 = 8美元

$ 8 = 8 $

等式是正确的。这表示最终答案是B, 1/3美元

3.我们被要求找到至少这道题的公分母。这是不寻常的,所以我们将不得不改变我们正常的PIA战略。因为我们需要找到最小的公倍数(不仅仅是任何(公倍数),我们将从最小的答案选项A开始。

我们要找15 12的公倍数,8.

只有8次均匀地进入40,所以A不能是正确的答案。

答案:B

$ 120/15 = 8美元

在一次打击中,我们已经确定8和15可以均匀地进入120,即$15 * 8 =120美元

$ 120/12 = 10 $

因为每个数字都能均匀地整除120而且没有小于120的选项,这意味着B是正确的。

最终答案是B, 120年。

4.我们知道一个平行四边形有四条边,两条对边相等(如果你不熟悉这类几何问题或图形,请检查一下我们的平面几何指南)。

这意味着我们可以立即排除选项a,为什么?因为已知有一条边是12。答案A会给我们一个平行四边形有三条等边和一个异常值,这不是一个真正的平行四边形。

我们也知道已知一条边和一个周长。这意味着我们可以排除选项E,因为我们有足够的信息来解题。

我们只剩下B C和D选项了。

我们从C开始。

我们已经获得了12的一侧长度,所以让我们添加那个方面来回答选择C.

$12 + 12 + 24 + 24 = 72$

喔,我们完成了!我们有两组平行线它们的周长和是72。

所以最终答案是C, 12, 24, 24。

Body_tired_cat.png虽然在这些示例中使用PIA似乎很费力,但您可能可以更快地完成它们。为了清晰起见,我们将每个问题分解成比您自己所能做到的更多的步骤。

除了

如果你发现自己遇到了一个不知道如何解决的问题,或者你想确保自己得到了正确的答案,那么插入答案的策略是非常有用的。然而,缺点是PIA会占用额外的时间。

但如果你确保明智地使用你的策略,并把它们保存到你最需要它们的时候,你可能会发现自己解决了以前从来没有解决过的问题。

下一步是什么?

唷!现在,您已经了解了如何以及何时使用PIA,确保您了解了用于导航标准化数学问题的其他技术。所以一定要看看我们的文章代入数据(PIN)来获得如何在SAT和ACT考试中避免使用复杂代数的完整图片。

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考特尼蒙哥马利
关于作者

考特尼高中时的SAT成绩是第99百分位,后来从斯坦福大学毕业,获得了文化与社会人类学学位。她热衷于将教育和成功的工具带给来自不同背景和各行各业的学生,因为她相信开放教育是伟大的社会平等者之一。她有多年的家教经验,并在空闲时间创作作品。



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