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SAT数学中的线和角:准备和复习

发布的 考特尼蒙哥马利| 2015年7月29日下午12:00:00

SAT数学

feature_angles_architecture.jpg了解你的直线和角度是掌握SAT的关键,也是几何学的基础步骤之一。在你可以解决一些更复杂的多形状问题之前,经常出现在测试的最后,你需要知道如何解决所有丢失的角度测量。

几乎没有例外,在任何给定的SAT考试中,在直线和角度上都会有两道题目(注意:这两道题目不同于上题线条和斜坡).虽然这在考试中只占很小的一部分,但线和角的知识为其他几何问题提供了基础,因此应该在你的学习优先级中名列前茅。

这将是您的完整指南,即坐在周围的线条和角度-它们是什么,你在考试中如何看待它们,以及如何解决这类问题来最大化你在考试当天的分数。

线和角度的性质

在我们讨论线和角是如何作用的之前,我们先花点时间来定义这些术语的含义。

一条线是一个完全笔直的标记,意味着它没有曲率。它可以有终止点(将被称为“线段”),也可以无限延伸。它的度数总是$180°$。

body_line_1.1.png

平行线是两条或两条以上距离相等且从不相交的直线。它们一直朝着同一个方向运动。

body_parallel - 3. - png

垂直线以90度角相遇。

body_perpendicular - 1. - png

一个角是两条线的交汇处。它们如何相交的度量用度数表示,它们相交的点称为角的“顶点”。

body_angle.png

直线和角等式

大多数人需要了解SAT上的线条和角度是何时以及如何互动或补充。

相等的角(或线)是有相同度量的角(或线)。

补角这些角和是180度。

Body_supp.png

因为所有这些角构成一条直线而一条直线等于180度,所以这三个角互补。

相反的角度

当两条(或更多)线相交时,它们形成一系列对角。正好对边的角总是相等的。

body_congr.png

现在我们来看一个对角SAT问题。

body_SAT_lines_and_angles_3.png

在这里,你可以看到线$l$和$k$相交,使角$p$和角$x$的和形成一个角,正好是角$m$的对顶角。

这意味着,当我们把角$p$和角$x$相加,它们的和等于角$m$(因为对角相等)。

25 + x = 40美元

$ x = 15 $

所以我们的最终答案是一个,15。

相反的内角

当有两个平行的线路被另外两条线(称为横向)交叉时,备用内部的角度将彼此相等。并且在横向线的同一侧和它们各自平行线的同一侧的角​​度也将是相等的。

这可能很难描述,所以让我们看一个图表:

body_opp_int_1.png

(注意:在SAT数学部分,如果你被告知两条线是平行的,那么这道题几乎总是会以某种方式涉及到相反的内角。)

现在我们来看一个内角相反的SAT问题。

body_SAT_lines_and_angles_7.png

已知直线l和m是平行的,所以这三条垂直线是截线。我们可以看到最左边的角被标记为89度,它只是角$r$的相对内角。

这意味着,正如内部角度相等的那样,$ r = 89 $。

所以最终答案是A,$ r $。



典型的直线和角度问题

几乎所有的直线和角度问题都是用图解的形式给出的。你会得到一系列的给定,然后被告知去寻找某种缺失的值。这几乎总是需要多个步骤和使用多个线段/角度知识。例如:

body_SAT_lines_and_angles_4.png

这是一个非常典型的直线和角度问题,我们来看一下。

已知角$f$是85度。这意味着我们知道角$b$也是85度因为它是$f$的对边而且对边是相等的。

我们还知道$c$是25°。这意味着$g$也必须是25度,因为它是对角$c$。

最后,我们知道一条线等于180度。这意味着,为了找到角度$ a $,我们可以说:

+ 25 + 85 = 180美元

+ 110 = 180美元

一个= 70美元

所以最终答案是C。

就像我们之前说的,这道题代表了大多数你们在考试中会遇到的直线和角度问题。根据已知条件,你必须运用对顶角的知识(对顶角相等)和直线的度数(直线为180度),把所有线索结合起来,解决问题。

你可能会看到的另一种直线和角度问题会涉及到三角形。在这些问题中,你不仅要整合多个角度的知识,还要整合三角形的知识。

一般来说,你只需要知道一个三角形所有内角之和是180度就可以了,但请大家看看我们的SAT三角形指南如果你对三角形几何学生疏了。

body_sat_lines_and_and_angles_2.1.png

因为已知直线l和直线m是平行的,我们可以猜测答案很可能与内角对有关。我们也知道,如果角等于180°,那么三角形或直线就是两个角之和。

有了这些线索,让我们来看看答案选择。

选项A给我们$k$, $n$, $r$。从内角的对角角我们知道$k$和$r$相等,$n$, $s$和$t$相等,但是这个信息既不帮助我们完成三角形也不帮助我们完成直线。我们可以消去选项A。

答案B给我们$k$, $p$, $s$。同样,根据内角对边的知识,我们知道$k$和$r$相等,而且$n$, $s$和$t$都相等。

因为$ s = n $,我们可以与我们的特定角度形成三角形。并且因为$ s = t $,给出$ p $,并且相反的内角度等于意味着$ k $逆时针等于$ t $的未知角度,然后我们的已知值也可以形成180度的直线。

无论它们构成三角形还是直线,我们都能求出180°,已知角为$k$, $p$和$s$。我们可以停在这里;我们找到了解决方案。

最终答案是B。

你们可以看到,解决这个问题的关键在于理解内角是相等的。虽然你也可以用直线来测量180度(就像我们上面做的那样),但用三角形更快。

为了便于解决问题和知道如何解决更复杂的几何问题,你的线和角的知识肯定应该补充三角形的学习。所以别忘了复习你的坐着三角形

body_combo_lock.jpg让我们来看看解开SAT角度问题的提示。

解决直线和/或角度问题的技巧

正如您在前面的示例中所看到的,大多数直线和角度问题都需要您经过多个步骤才能找到正确答案。大多数情况下,你必须一步一步地解决问题,才能解锁最终解决方案。

当你经历这个过程时,请记住以下三个技巧:

#1:写下你的条件

如果给你的图表中没有写你的条件,那就自己把它们写出来!有时候,看到纸上的数字可以让难题和简单的问题有天壤之别。

如果你把工作记在纸上而不是记在脑子里,你就不太可能把数字和变量搞混了。

#2:根据你的给定找到下一个拼图

有时,要知道在什么地方、什么时候、以什么顺序解决问题可能很棘手。在你担心如何前进之前,花点时间找到你能找到的东西。

如果已知对顶角,请写出已知对顶角的度数。如果有成直线的角,求缺失变量的值。立即找到遗漏的部分,这些信息通常会直接引导您找到解决方案。

#3:如果有必要,插入答案或数字

如果你发现自己被困住了(或者真的没有其他方法可以解决这个问题),那就拿出你的PIA或者知识。有时候这个过程可能比直接解决要慢,但这些策略几乎总是能让你到达你需要去的地方,所以多花几秒钟是值得的。


body_Race.png准备好了,……走吧!让我们来测试一下这个新发现吧!

测试你的知识

1.

body_sat_lines_and_and_angles_1.png

2.

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3.

body_SAT_lines_and_angles_6.png

4.

body_SAT_lines_and_angles_8.png

答案:A,D,A,D

答案的解释:

1.这是一个不输入答案就无法解决的问题。我们可以看到$x$, $y$, $y$和$y$构成一条直线(等于180度)。我们把它表示成一个方程。

x + y = 180美元

现在,我们没有其他的信息(除了$x$和$y$都是整数),从这个问题,所以现在我们必须寻找答案。

让我们从以0结尾的答案开始,因为它们是最容易处理的。如果这些都不起作用,那么我们可以排除它们并尝试以5结尾的答案。

让我们首先插入我们的中间值C,代替$ x $。

如果$ x = 40 $,那么:

40 + 3 y = 180美元

3 y = 140美元

y = 46.67美元

140不能被3整除,所以我们可以消去选项C。

我们现在试试答案A, $x=30$。

30美元+ 3 y = 180美元

3 y = 150美元

$ y = 50 $

当$x=30$时,$x$和$y$都是整数。这满足了我们的问题前提,也是我们正确的答案选择。

我们最终的答案是A,$ x = 30美元

2.我们求出所有能求出的角的值来解题。

角度$ a $与60度角度相反,因此角度$ a = 60 $。

body_diagram.png.

我们也可以看到角$a$和角$b$是互补的,因为它们构成了一条直线。这意味着:

a + b = 180美元

60美元+ b = 180美元

b = 120美元

Body_diagram_1.png.

我们还可以看出,角e和70度角互补。所以:

e + 70 = 180美元

e = 110美元

body_diagram_2.png

现在,我们只需要找到角$c$和$d$。据我们所知三角形我们知道三角形的内角和是180°。所以角$c$必须是:

$ C + 60 + 70 = 180 $

c = 50美元

body_diagram_3.png

因为$c$和$d$构成一条直线,因此互为补角,我们可以这样求角$d$:

c + d = 180美元

50美元+ d = 180美元

d = 130美元

body_diagram_4.png

这意味着,在我们发现的所有角度度量中($a=60$, $b=120$, $c=50$, $d=130$, $e=110$),角$d$是最大的。

最终答案是D,$ d $。

3.因为我们知道线$l$和$m$是平行的,我们可以猜测这个问题可能涉及内角的相对。

因为我们熟悉对角和内角的对边,我们可以看到角$s$, $u$和$t$都是相等的。

body_diagram_parallel.png

我们也可以看出角$r$和角$s$是互补的,因为它们构成一条直线。如果$r=91$,则求角$s$:

$ r + s = 180美元

91美元+ s = 180美元

$ s = 89美元

我们已经说过角$s$ $u$ $和$t$是相等的,所以它们都等于89度。

对于最后一步,我们必须添加$ $和$ u $。所以:

t + u = >美元$ 89 + 89 = 178美元

所以最终答案是A,178.

4.在这个问题中,我们使用了多个变量。幸运的是,我们可以找到$x$的值,然后用它来找到$y$的值。

这个角是$4x$和$2x$成一条直线,所以它们互补。这意味着:

4 + 2 x = 180美元

$ 6x = 180美元

$ x = 30美元

现在,我们可以用$x$的值来求$y$,有两种方法:一是角$y$和角$2x$是对边(因此等于),二是角$y$和角$4x$是一条直线(因此是互补的)。

所以我们可以说:

y = 2 x美元

美元$ y = 2 (30)

y = 60美元

或者我们可以说:

y + 4 x = 180美元

y + 4(30) = 180美元

$ y + 120 = 180美元

y = 60美元

不管怎样,我们的答案是y=60美元。

所以最终答案是D。

body_thought.jpg哇!你的大脑在燃烧(当然,这是一种纯粹的隐喻,而且不是致命的方式)。

除了

线条和角度往往比你想象的要简单。这类问题的棘手之处在于需要多少步才能得到最终答案。

只需记住您的平等,保持您的工作组织,尽力避免粗心的错误。一旦你锁定了线条和角度,你就会很好地承担坐在你面前的越来越复杂的几何问题。

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考特尼蒙哥马利
关于作者

考特尼在高中坐在坐在高中的第99百分位数中得分,并继续从文化和社会人类学的学位毕业于斯坦福大学。由于她认为开放教育是伟大的社会均衡程序之一,她是关于带来教育和成功的工具的热情。她有多年的辅导经验,并在空闲时间写作创意作品。



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