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代数的核心:SAT数学的关键策略

张贴了 多拉节目里| 2017年8月16日晚上9:00:00

SAT数学,新坐

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在重新设计的2016年SAT考试中,数学部分的内容被美国大学理事会分为四类:代数核心、问题解决和数据分析、高等数学护照和数学附加主题。代数的核心占SAT数学部分的最大部分(33%的测试),所以你需要做好准备。在这篇文章中,我将讨论此类别的内容和问题类型,通过练习问题,并提供如何对这些问题的提示。

代数的心脏:概述

内容覆盖

正如名字所建议的那样,代数的核心涵盖了代数内容,但是什么代数内容专门?这些问题涵盖:

  • 线性方程
  • 方程组
  • 绝对值
  • 图形线性方程
  • 线性不等式和不等式系统

下面我将深入研究每一个内容领域。我会详细解释你在每个领域需要知道什么,我会带你做一些练习题。

注意:本文中的所有习题都来自于真正的大学理事会SAT模拟测试(实践测试# 1)。

我建议你在完成练习测试#1之前不要阅读这篇文章(所以我就不剧透了!)如果你还没有参加练习测试#1,请收藏这篇文章,完成后再回来。如果你已经参加了练习测试1,那就继续读下去!

代数的核心问题分解

正如我在文章开头提到的,代数的核心占数学部分的33%,这算出来19个问题。第3部分(非计算器数学考试)有8个,第4部分(计算器数学考试)有11个。

代数问题的核心在介绍中有所不同。因为有这么多,所以大学董事会需要混淆他们如何问你这些问题。你会看到的多项选择题和网格化的代数核心问题。你可能只是遇到一个需要解决的等式或者你可能给一个真实世界的场景作为一个应用题,需要创建一个等式来找到答案。

SAT数学部分按难度排序(根据平均每位学生解决一个问题所需的时间和答对问题的学生比例来定义)。你会在整个部分看到代数之心的问题:直接的、“简单”的内容会出现在多项选择和网格设置的开始,而更有挑战性的、需要你创建一个或多个方程式才能解决的内容会出现在最后。

当我们了解下一节中的每个内容区域时,我将举例说明每种类型的问题(简单且硬)。

body_road-2.jpg.我们正在征服代数的道路上!

内容区域故障

线性方程

线性方程问题可以以几种方式呈现。更容易的线性方程问题将要求您解决给您提供的线性方程。更难的线性方程问题将要求您编写一个线性方程来表示给定情况。

无计算器练习题

这个问题代数问题的最简单,最简单,最直接的心脏之一你会看到。这个问题只是要求你解一个线性方程,而不是把它放在现实世界中,那需要你理解环境和方程。

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答案解释:

自$ k = 3 $以来,可以在等式中替换3的k,这使$ {x-1} / {3} = 3 $。将$ {x-1} / {3}的两侧乘以3 $ 3给出$ x-1 = 9 $,如果添加1到每一侧,那么结果是$ x = 10 $。D是正确答案。

小费:

如果你难解这道题,你也可以用插入答案选择对于x并查看哪一个工作。插入将工作,但会带您更多的时间,而不是简单地解决方程。

如果你解这个方程求出x,你可以通过代入来复查答案。如果你代入x的选项,等式两边相等,你就知道你得到了正确答案!

以下问题是稍微更有挑战性由于它要求您创建一个线性方程来表示它存在的真实世界场景。

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答案解释:

有两种方法可以接近这个问题。

方法1:ARMAND发送的消息总数等于他的发短信(M个文本/小时)乘以5小时他花费的时间:M文本/小时×5小时= 500万美元。同样,Tyrone发送的消息总数等于他的短信率(P文本/小时)乘以4小时他花费的短信:P文本/小时×4小时= $ 4P $文本。Armand和Tyrone发送的消息总数等于Armand发送的邮件总数和Tyrone发送的邮件总数:5M + 4p $。C是正确答案。

方法2:选择一些数字并将它们插入。举个例子,阿曼德每小时发3条短信泰龙每小时发10条短信。根据给定信息,如果阿曼德发短信5小时,阿曼德每小时发3条短信)(5小时)或15条短信;如果泰隆发短信4小时,则泰隆每小时发10条或40条短信。因此,Armand和Tyrone发送的短信总数是$15+40=55$。现在,我把我选择的数字代入答案选项,看看是否有55条文本,所以答案C, $5(3) +4(10)=15+40=55条$文本。所以C是正确答案。注意:对于这个问题,这种策略比较慢,但是对于更复杂的问题,这是一种更快更简单的方法。

小费:

一步一步地解决这些问题。算出阿曼德的短信总数,然后算出泰龙的短信总数,然后把它们合并成一个表达式。不要急着跳到最后答案。一路上你可能会犯错误。

系统的方程

方程组问题将以类似线性方程问题的方式呈现;然而,他们更难因为你现在需要做更多的步骤和/或创建第二个方程。

更容易的等式问题系统当您给出具有两个变量的两个方程时,会要求您解决一个变量。

更难的方程组问题将要求你写一个方程组来表示给定的情况,然后解决一个变量使用你创建的方程。

无计算器练习题

这个问题可以说是最简单,最简单,最简单的等式问题系统你会看到。它为你建立了方程,简单地要求你解出x。

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答案解释:

从$ x + 2y = -25 $的相应边减去$ x + y = -9 $的左侧和右侧给$(x + 2y) - (x + y)= - 25 - ( - 9)$,这相当于$ y = -16 $。用$ x + y = -9 $代替$ -16 $给$ x +( - 16)= - 9 $,相当于$ x = -9 - ( - 16)= 7 $。正确的答案是7。

小费:

堵塞如果您在多项选择中获得了这个问题(这里不是这种情况),可能是一个好的选择。但是,您还可以插入答案以仔细检查您的工作!

这是另一个相当简单的等式问题系统,但它是更困难的由于您需要为X和Y提供答案(这会产生更多的错误可能性)。

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答案解释:

$2y−x=−19$两边同时加上x和19,得到$x=2y+19$。然后,在$3x+4y=−23中,用$2y+19代替x,得到$3(2y +19)+4y=−23$。最后一个等式等于$10y+57=−23$。解$10y+57=−23$得到$y=−8$。最后,将$2y−x=−19$中y的−8代入$2(−8)−x=−19$,或$x=3$。因此,对于给定方程组$(x, y)$的解是$(3,−8)$。

小费:

堵塞也是解决这个问题的快速方法!当被要求解决方程问题系统中的两个变量时,请始终尝试插入!


下面是一个更多的困难。即使您获得了方程式,您仍然需要确定问题是询问您的问题(您需要解决哪种变量),因为它询问您使用真实世界的情景问题稍微挑战。此外,您需要使用心理数学来解决它(因为它在没有计算器部分中)。

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答案解释:

当每磅牛肉的价格与每磅鸡肉的价格相等时,确定两者价格相等时x的价值(7月1日之后的周数)。当$b=c$时,价格相等;也就是说,当$2.35+0.25x=1.75+0.40x$。最后一个等式等于$0.60=0.15x$,因此$x={0.6}/{0.15}=4$。然后确定$b$,每磅牛肉的价格,将$b=2.35+0.25x$中$x$替换为4,得到$b=2.35+0.25(4)=3.35美元/磅。因此,D是正确答案。

小费:

每一步都要花时间。很容易造成一个小错误并得到错误的答案。

计算器练习问题

以下是代数问题最难的核心之一。基于您在问题中所赋予的真实世界的情景,您需要创建两个等式,然后解决它们。

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答案解释:

确定出售,写入和解决两个方程系统的沙拉数。让$ x $等于销售的沙拉的数量,让$ y $等于销售的饮料数量。由于沙拉的数量加上销售的饮料数量等于209,等式$ x + y = 209 $必须持有。由于每个沙拉的成本6.50,每个苏打花费2.00,总收入为836.50,等式$ 6.50x + 2.00Y = 836.50 $。等式$ x + y = 209 $相当于$ 2x + 2y = 418 $,并减去每一侧$ 2x + 2y = 418 $的每一侧,从6.50x + 2.00y = 836.50 $给出$ 4.5x = 418.50$。因此,销售的沙拉的数量是$ x = {418.50} / {4.50} = 93 $。因此,B是正确的答案。

小费:

一步一步地解决这些问题。写出沙拉和饮料总销量的方程,然后求出收入的方程,然后求解。不要着急,否则你会出错的。

绝对值

通常只有一个绝对值问题在SAT数学部分。这个问题通常非常容易和简单,但它需要你知道绝对值的规则来正确回答它。是绝对值的一个是绝对值的,绝对值标志看起来像这样:||例如,$ | -4 | $或$ | x-1 | $

绝对值是沿数字线,向前或向后的距离的表示。

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这意味着绝对值符号里的任何东西都会变成正的由于它表示沿数字线的距离,因此不可能具有负距离。例如,在上述数字线上,-2离0.绝对值内部的任何内部变为肯定。

这也意味着一个绝对值方程总是有两个解。例如,$|x-1|=2$有两个解$x-1=2$和$x-1=-2$。然后,解每个单独的方程来找到两个解,$x=3,-1。

当处理绝对值问题时,记住,你需要创建两个独立的解,正的和负的,正如我们上面所做的。

计算器练习问题

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答案解释:

如果$|n−1|+1$等于0,则$|n−1|+1=0$。等式两边同时减去1,得到$|n−1|=−1$。等式左边的表达式$|n−1|$是$n−1$的绝对值,正如我刚才提到的,绝对值永远不可能是负数,因为它表示距离。因此,$|n−1|=−1$没有解决方案。因此,对于n,不存在$|n−1|+1$等于0的值。D是正确答案。

小费:

记住绝对值的规则(它总是正的!)如果你记住了规则,你就应该答对问题!

图形线性方程

这些问题测试你阅读图表并将其解释为$y=mx+b$形式的能力。复习一下,$y=mx+b$是直线的斜率-截距方程,其中m表示斜率,b表示y截距。

在这些问题中,你们通常会看到一条直线的图形,你们需要确定斜率和y轴截距来写出直线方程。

计算器练习问题

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答案解释:

h和C之间的关系可以用给定直线的任意方程表示。这条直线的c截距是5。由于点$(0,5)$和$(1,8)$在直线上,直线的斜率为${8-5}/{1-0}={3}/{1}=3$。因此,h与C的关系可以用直线的斜率-截距方程$C=3h+5$表示。C是正确答案。

小费:

记住斜率-截距式($y=mx+b$)和斜率方程$m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$。知道方程中每个变量的意思。如果你知道所有这些,你应该能够解决任何已知的线性方程作图问题。

线性不等式和线性不等式系统

这些都是可以说是最具挑战性的代数核心问题因为当变量和不等式结合在一起时,很多学生都很纠结。如果你需要快速而深入地复习一下不等式,请查看我们的不平等指南

这些问题通常出现在每个部分的多项选择和网格的末尾。这些问题将直接呈现为已经设置的不平等(您不会被要求创建不平等,也不会呈现使用不平等的真实世界场景)。尽管这些问题以一种直接的方式呈现,但它们是具有挑战性的,而且很容易出错,所以不要着急!


计算器练习题

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答案解释:

减去$ 3x $,并在3×5≥4x-3 $的两侧添加3美元,给出$-2≥x$。因此,x是$ 3x-5≥4x-3 $的解决方案,如果x小于或等于-2,x不是$ 3x-5≥4x-3 $的解决方案,of x大于-2。给出的选择,只有-1大于-2,因此,不能是x的值。A是正确的答案。

你也可以试着用插入答案选择看到哪一个不起作用。如果您插入不等式,您将获得3(-1)-5≥4(-1)-3 $。简化不平等,你得到-8≥-7,这不是真的,所以a是正确的答案。

小费

记住不等式的规则!花点时间完成每一步,这样你就不会犯任何错误。另外,记住要尝试插入答案选择找到正确答案!


让我们来看看另一个例子。

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答案解释:

由于(0,0)是对不等式系统的解决方案,所以在给定的系统中替换为x和0的y必须导致两个真正的不等式。在该替换之后,Y <-X + A变为0 X + B变为0> B。因此,A是阳性的,B是消极的。因此,A> B。选择A是正确的。

小费:

对待这个四变量不等式系统就像对待两个变量不等式系统一样。记住,如果(0,0)是一个解意味着当x=0时,y=0。

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代数核心的4个关键策略

我已经在本文的“技巧”部分中介绍了解决这些问题的策略,但是现在我将在这里对它们进行总结。

策略1:熟记规则和公式

你得知道规则不平等($y=mx+b$)、绝对值规则和直线的截距-斜率公式来正确回答这类代数问题。没有规则和公式,这些问题几乎不可能。

如果您需要更多帮助任何概念,请查看我们的深入指南线性方程组,系统的方程,绝对值,拦截斜率,线性不平等和不等式系统。

策略2:插入的答案

在多项选择题上,你应该始终检查您是否可以将答案选项插入给定的等式或不等式以找到正确的答案。有时,这种方法比尝试求解方程要简单得多。

即使你发现插入答案会减慢你的速度,你至少应该考虑使用它来检查你的工作。把你找到的选项代入看看它是否能得到一个平衡方程或正确的不等式。如果是,你就知道你得到了正确答案!

body_plugin.jpg.插上电源!插上电源!

策略#3:插入数字

如果不可能插入答案,那么可以插入数字,就像上面的问题2。当你选择要代入的数字时,一般来说,我不建议使用-1、0或1(因为它们会导致错误的答案),请务必阅读问题,看看你应该选择什么数字。例如,在问题2中,数字表示发送的短信数量,所以您不应该使用负数来表示短信数量,因为发送的短信数量不可能是负数。

对于不平等来说这是特别重要的,通常问题会说"以下是对所有$x>0$的正确"如果是这样,你不能代入0或-5;你只能代入大于0的数,因为这是题目设置的参数。

战略#4:一步一步

对于代数问题的核心,您需要花时间通过每一步工作。这些问题可能涉及5,10,15步,您需要花时间来确保在步骤3中不会造成一个小错误,这将导致错误的答案。你知道你的东西,所以不要让小错误花费你的积分!


下一步是什么?

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多拉节目里
关于作者

作为SAT / ACT导师,DORA引导了许多学生来测试准备成功。她喜欢看学生成功,致力于帮助你到达那里。DORA收到了南加利福尼亚大学的全学习奖学金。她毕业的Magna Cum Laude并在第99百分位数上得分。她也热衷于表演,写作和摄影。



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