SAT / ACT PROP在线指南和提示

你必须知道的28个SAT数学公式

发布的 考特尼蒙哥马利| 2020年1月20日下午12:00:00

坐了数学

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SAT数学测试与您以前服用的任何数学测试不同。它旨在采取您习惯的概念,让您以新的(并且通常是奇怪的)方式应用它们。这很棘手,但要注意测试的基本公式和概念的细节和了解,可以提高您的分数。

那么在测试日之前,您需要记住哪些公式才能为SAT数学部分记住?在这篇完整的指南中,我将涵盖你在考试前必须知道的每一个关键公式。如果你需要提醒你的记忆公式是如何工作的,我也会解释它们。如果你理解了这个列表中的每一个公式,你就可以在考试中节省宝贵的时间,还可能答对一些额外的问题。

SAT中给出的公式,已解释

body_mathintro.png.

这正是你将在数学部分(计算器和没有计算器部分)开始时看到的。它可以很容易地看过去,所以现在熟悉自己的公式,以避免浪费时间在考试当天。

在测试本身和三种几何法律上给出了12个公式。它可能会有所帮助,节省您的时间和努力来记住给定的公式,但是最终是不必要的,就像SAT数学部分一样。

您只给出几何公式,因此在测试日之前将代数和三角仪的公式记住的优先顺序(我们将在下一节中涵盖这些)。无论如何,你应该把大部分的学习精力放在代数上,因为几何在新的SAT考试中已经不那么重要了,现在几何在每次考试中只占10%(或更少)。

尽管如此,你确实需要知道给定的几何公式意味着什么。这些公式的解释如下:

circle

body_circles.png

$ $ $ $ =πr ^ 2

  • π是一个常数,为了SAT的目的,可以写成3.14(或3.14159)
  • R.是圆的半径(从圆心到圆的边缘所画的直线)

圆形

$ c =2πr$(或$ c =πd$)

  • D.是圆的直径。它是通过中点将圆形分成的线,并在相对侧接触圆的两端。它是半径的两倍。

矩形

Body_rectangle.png

$$ a = lw $$

  • L.矩形的长度是多少
  • W.矩形的宽度是多少

三角形区域

body_triangle_non-special.png

$$ a = 1 / 2bh $$

  • B.是三角形的长度(一侧的边缘)
  • H是三角形的高度吗
    • 在右三角形中,高度与90度角的一侧相同。对于非正确的三角形,高度将通过三角形的内部下降,如上所示(除非另有说明)。

毕达哥拉斯定理

body_pythag.png

$$a^2 + b^2 = c^2$$

  • 在右三角形,两个较小的边(一种B.)都是方形的。它们的和等于斜边(c,三角形最长的边)的平方。

特殊直角三角形的性质:等腰三角形

body_iso_triangle.png

  • 等腰三角形有两条等长的边和对边的两个等角。
  • 右三角形的等腰始终具有90度角和两个45度角。
  • 侧面长度由公式确定:$ x $,$ x $,$x√2$,其中斜边(相反90度相反),其中一个较小的边的一个较小边* $√2$。
    • 例如:等腰直角三角形的边长可能是$12$、$12$和$12√2$。

特殊直角三角形的性质:30,60,90度三角形

body_306090_triangle.png.

  • A 30,60,90三角形描述了三角形三个角度的度测量。
  • 边长度由公式确定:$ x $,$x√3$和$ 2x $
    • 相反的侧面30度是最小的,测量$ x $。
    • 相反60度的侧面是中间长度,测量为$x√3$。
    • 90度的对边是斜边(最长边),长度为$2x$。
    • 例如,一个30-60-90三角形的边长可能是$5$、$5√3$和$10$。

长方体的体积

Body_rectangular_solid.png

$$ v = lwh $$

  • L.是其中一条边的长度。
  • H是身材的高度。
  • W.是侧面之一的宽度。

气缸的体积

body_cylinder.png

$ $ V =πr ^ 2 h $ $

  • $r$是圆柱的圆边半径。
  • $ H $是气缸的高度。

球的体积

body_volumesphere.png

$ $ V =πr ^ 3 $ $ (4/3)

  • $ r $是球体的半径。

锥体的体积

body_volumecone.png.

$$ v =(1/3)Πr^ 2h $$

  • $r$是圆锥的圆边半径。
  • $h$是圆锥的尖端部分的高度(从圆锥的圆心测量)。

金字塔的体积

body_volumepylamid.png.

$$ v =(1/3)lwh $$

  • $ l $是金字塔的矩形部分的边缘的长度。
  • $h$是图形最高点的高度(从金字塔的矩形部分的中心测量)。
  • $ w $是金字塔的矩形部分的边缘的宽度。

法律:圆圈的程度为360

定律:一个圆的弧度是$2π$

定律:三角形的度数是180度

body_brain_power.jpg随着那个脑子的装备,因为这里来了你必须记住的公式。

考试中没有给出的公式

对于此列表中的大多数公式,您只需扣除并记住它们(抱歉)。然而,其中一些可以很有用,但最终不必记住,因为它们的结果可以通过其他方式计算。(但是,知道这些仍然很有用,所以请认真对待它们)。

我们已经破坏了列表“需要知道”“很高兴知道,”取决于您是否是符合公式的考验者或更少的公式 - 更好的测试接受者。

斜坡和图形

body_slopes - 1. - png

需要知道

  • 斜率公式
    • 给定两点$A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$,求它们之间直线的斜率:

      $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

    • 一行的斜率是$ {\ rist(\垂直\ change)} / {\ run(\ stully \ change)} $。


  • 直线方程怎么写
    • 直线的方程为:$$y = mx + b$$
      • 如果您获得不在此表单(例如$ MX-Y = B $)的等式,则将其重新写入此格式!SAT为以不同的形式给您等式是非常常见的,然后向您询问斜率和截距是否是正的或负面的。如果您未将公式重新写入$ y = mx + b $,并且错误地解释斜率或截距的错误,您将获得错误。
    • m是直线的斜率。
    • B.是y拦截(线路击中y轴的点)。
    • 如果线路通过原点$(0,0)$,则该行被编写为$ y = mx $。

body_line_through_origin.png


很高兴知道

  • 中点公式
    • 给定两点,$ a(x_1,y_1)$,$ b(x_2,y_2)$,找到连接它们的行的中点:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)

  • 距离公式
    • 给定两点,$ a(x_1,y_1)$,$ b(x_2,y_2)$,找到它们之间的距离:

$$√[(x_2 - x_1)^ 2 +(y_2 - y_1)^ 2] $$

你不需要这个公式,正如您可以简单地描绘您的积分,然后从中创建一个正确的三角形。距离将是斜边,您可以通过Pythagorean定理找到。

body_circle_arc.png

很高兴知道

  • 弧形
    • 给定从圆心出发的弧的半径和度数,求弧的长度
    • 使用圆周的公式乘以电弧的角度除以圆的总角度测量(360)
      • $$ l _ {\ arc} =(2πr)({\ dege \ measure \ center \ \ arc} / 360)$$
      • 例如,60度弧是总围绕的$ 1/6 $,因为60/360 = 1/6 $
  • 扇形弧的面积
    • 给定从圆心出发的弧的半径和度数,求出弧扇形的面积
      • 使用该区域的公式乘以电弧的角度除以圆的总角度测量
        • $ $现代{\弧\部门}=(πr ^ 2)({\学位\ \测量中心\ \弧}/ 360)$ $
  • 背诵“公式”的另一种选择只是停下来,从逻辑上考虑弧周长和弧面积。
    • 你知道圆的面积和周长的公式(因为它们在考试中你们给出的方程式中)。
    • 你知道一个圆有多少度(因为它在你给定的方程框中)。
    • 现在把两者放在一起:
      • 如果圆弧跨度为圆的90度,那么它一定是圆的总面积/周长的1/4,因为360/90 = 4。如果弧度是45度,那么它是圆的1/8,因为360/45 = 8。
      • 该概念与公式完全相同,但它可以帮助您以这种方式思考它而不是作为“公式”记忆。

代数

需要知道

  • 二次方程
    • 给出一个多项式$ax^2+bx+c$,解出x。

$$ x = { - b±√{b ^ 2-4ac}} / {2a} $$

  • 简单地代入数字,解出x!

    • 你会在SAT中遇到的一些多项式很容易分解(例如$x^2+3x+2$, $4x^2-1$, $x^2-5x+6$,等等),但有些多项式更难分解,几乎不可能通过简单的试错心算得到。在这种情况下,二次方程是你的朋友。

    • 确保不要忘记为每个多项式做两个不同的方程式:$ x = { - b +√{b ^ 2-4ac}} / {2a} $和$ x = { - b-o {b ^ 2-4ac}} / {2a} $。



笔记:如果你知道如何完成广场,然后您不需要记住二次方程。但是,如果您没有完全舒适地完成广场,那么记忆二次公式相对容易,并准备好了。我建议将其记住到“流行音乐”或“行”或“行,行,船”的曲调。

平均值

需要知道

  • 平均值与平均值相同
  • 查找一组数字/术语的平均值/均值
$$ Mean = {the \terms}/{the \terms}的个数}$$
  • 求出平均速度

$$ \ speed = {\ total \距离} / {\ total \ time} $$

概率

需要知道

  • 概率是发生的事情的可能性。

$$ \ text“结果的概率”= {\ text“所需结果的数量”} / {\ text“可能结果的总数”} $$

很高兴知道

  • 1的概率是必然发生的。0的概率永远不会发生。

百分比

需要知道

  • 求给定数n的x %

$ $ n (x / 100) $ $

  • 找出N个数字的百分比是另一个数字m。

$$(n100)/ m $$

  • 求出n是多少的x %
$$(n100)/ x $$

三角学习

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三角学是新的2016年SAT数学部分的一个新的补充。虽然它占数学问题的不到5%,但在不知道以下公式的情况下,您将无法回答三角题。

需要知道

  • 根据三角形的边长求出一个角的正弦值。

$sin(x)$=对边的长度/斜边的长度

在上图中,标注角度的正弦值是$a/h$。

  • 找到一个角度的余弦给出了三角形的侧面的测量。

$cos(x)$=角的邻边数/斜边数

在上图中,标记角度的余弦将是B / H $。

  • 根据三角形的边长求出一个角的正切值。

$tan(x)$=角的对边值/角的邻边值

在上图中,标注的角度的正切值是$a/b$。

  • 一个有用的记忆技巧是首字母缩写:SOHCAHTOA。

S.幸福=O.ppositeHypotenuse.

Cosine =一种djacent /Hypotenuse.

T.天真等于O.pposite一种d

坐数学:超越公式

虽然这些都是公式您需要的(您所提供的那些以及您需要记忆的那些),此列表不会涵盖SAT MATH的每个方面。您还需要了解如何为因子方程式,如何操纵和解决绝对值,以及如何操纵和使用指数,以及更多。这些主题都介绍在这里

另一件需要记住的重要事情是,虽然记住这篇文章中没有用到的公式很重要,但知道这些公式并不意味着你就为SAT数学做好了准备。你还需要练习应用这些公式来回答问题,这样你就知道什么时候使用它们是有意义的。

例如,如果你被要求计算从一个装有3个白色弹珠和4个黑色弹珠的罐子里抽出一个白色弹珠的可能性有多大,你很容易意识到你需要使用这个概率公式:

$$ \ text“结果的概率”= {\ text“所需结果的数量”} / {\ text“可能结果的总数”} $$

并用它来找到答案:

$ \ text“白色大理石的概率”= {\ text“白色大理石的数量”} / {\ text“总数的大理石”} $

$ \文本“白色大理石的概率”= 3/7 $

然而,在SAT的数学部分,你也会遇到更复杂的概率问题,就像这样:

梦想召回一周

没有一个

1到4

5或更多

总计

组X.

15.

28.

57.

One hundred.

组y

21.

11.

68.

One hundred.

总计

36.

39.

125.

200

上表中的数据是由一位睡眠研究人员制作的,他研究了人们在被要求记录他们一周的梦境时能回忆起的梦的数量。X组有100名观察到早睡的人,Y组有100名观察到晚睡的人。如果从至少回忆起一个梦的人中随机选出一个人,那么这个人属于Y组的概率是多少?

68/100美元

b)79美元/ 100美元

C) 79/164美元

d)$ 164/200 $

在这个问题中有很多信息来综合:数据表,对表的两句话长解释,然后,最后,您需要解决的内容。

如果你没有练习过这类问题,你不一定会意识到你需要记住概率公式,它可能会花费你几分钟的时间摸索表格,绞尽脑汁来找出答案你现在不能用它来解决其他问题或者检查你的作业。

然而,如果你已经练习过这类问题,你就能快速有效地运用记忆中的概率公式并解决问题:

这是一个概率问题,所以我可能会(ha)需要使用这个公式:

$$ \ text“结果的概率”= {\ text“所需结果的数量”} / {\ text“可能结果的总数”} $$

好的,所以期望的结果数量是谁是至少有一个梦想的人。这是这些粗体的细胞:

没有一个

1到4

5或更多

总计

组X.

15.

28.

57.

One hundred.

组y

21.

11.

68.

One hundred.

总计

36.

39.

125.

200

然后可能结果的总数就是所有回忆起至少一个梦的人。为了得到这个结果,我必须从总数(200)中减去至少不记得一个梦的人数(36)。现在我把它们都代回方程:

$\text"一个结果的概率" = {11+68}/{200-36}$

$\text"一个结果的概率" = {79}/{164}$

正确答案是C)$ 79/164 $

此示例的外带:一旦您记忆了这些SAT数学公式,您需要学习何时以及如何使用它们通过钻取自己练习问题

下一步是什么?

既然你知道SAT的关键公式,可能是时候检查了考试前你需要的SAT数学知识和技能的完整列表。对于那些特别崇高的分数目标,请查看我们的文章如何在坐线数学上800由完美的SAT-earorer。

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考特尼蒙哥马利
关于作者

考特尼高中时的SAT成绩是第99百分位,后来从斯坦福大学毕业,获得了文化与社会人类学学位。她热衷于将教育和成功的工具带给来自不同背景和各行各业的学生,因为她相信开放教育是伟大的社会平等者之一。她有多年的家教经验,并在空闲时间创作作品。



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